数学学院学术报告

--- 分析与偏微分方程讨论班(2026春季第2讲)

Kakeya猜想和限制性猜想相关进展

苗长兴 (北京应用物理与计算数学研究所)

时间：2026年4月15日（周三）上午10:15-11:15

地点：#腾讯会议：482-344-9963  会议密码：2026

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摘要: Kakeya猜想(挂谷猜想)与限制性猜想是调和分析及几何测度论等相关领域的两个核心难题.报告简要回顾这两大猜想的研究进展。Kakeya猜想关注包含有所有方向单位线段的集合维度是否是满维的。三维Kakeya猜想已于2025年被王虹和Joshua Zahl证明，标志着百年难题问题获得圆满解决，然而极大Kakeya猜想、更高维度(n≥4)的Kakeya猜想仍悬而未决。限制性猜想刻画了$L^p$函数的傅里叶变换在具非零Gauss曲率的超曲面(如球面、抛物面等)是否具有适当的可积性,可视为极大Kakeya猜想的振荡版本，是目前尚未解决且难度高于Kakeya猜想的著名猜想。近年来发展的decoupling理论与多项式分解方法在限制性猜想的研究中发挥着重要作用，但解决这一著名猜想需要更深刻的数学方法。本报告旨在为相关领域研究者提供这两个猜想最新进展的概览与框架性梳理。

报告人简介: 苗长兴, 曾荣获国家级青年基金、于敏数理科学奖、中国工程物理研究院杰出专家、中国工程物理研究院科技创新一等奖，是我国自己培养的在国际偏微分方程和调和分析领域有重要影响的杰出数学家。近年来在国际一流的学术刊物(如：CPAM、Ann.PDE, CMP、ARMA、AIM、PLMS、TAMS、JMPA、SIAM、AIHP、IMRN、CPDE、JFA等)上发表论文百余篇, 主要贡献表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。

邀请人：戴蔚、张安

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